Un ottimo esercizio per allenare le vostre capacità logico-deduttive: scoprite il criterio con cui è stata scritta questa sequenza e completatela!
Ecco una successione di numeri interi:
1 – 2 – 3 – 5 – 7 – 11 –
Sapete trovare almeno quattro possibili continuazioni? (la soluzione è più giù!!)
Soluzione
1° possibile continuazione: 15
Il 1° numero della serie, 1, è arbitrario.
Il 2° e il 3° numero, 2 e 3, si ottengono ciascuno dal numero precedente aggiungendo 1:
2 = 1+1
3 = 2+1
il 4° e il 5° numero, 5 e 7, si ottengono ciascuno dal numero precedente aggiungendo 2:
5 = 3+2
7 = 5+2
il 6° e il 7° numero, 11 e ?, si ottengono ciascuno dal numero precedente aggiungendo 4:
11 = 7+4
? = 11+4
per cui ? = 15
È chiaro che la serie continuerà nel seguente modo:
1
2 = 1+1
3 = 2+1
5 = 3+2
7 = 5+2
11 = 7+4
15 = 11+4
23 = 15+8
31 = 23+8
e così via …
cioè: 1-2-3-5-7-11-15-23-31-…
——————
2° possibile continuazione: 17
1 e 2 sono i due numeri iniziali arbitrari della serie, o, se vogliamo, 2 = 1*2.
Il 3° e il 4° numero della serie, 3 e 4, si ottengono ciascuno dal numero precedente moltiplicandolo per 2 e sottraendo 1:
3 = 2*2-1
5 = 3*2-1
il 5° e il 6° numero, 7 e 11, si ottengono ciascuno dal numero precedente moltiplicandolo per 2 e sottraendo 3:
7 = 5*2-3
11 = 7*2-3
per cui la serie continuerà nel seguente modo:
1
2
3 = 2*2-1
5 = 3*2-1
7 = 5*2-3
11 = 7*2-3
17 = 11*2-5
29 = 17*2-5
51 = 29*2-7
e così via …
cioè: 1-2-3-5-7-11-17-29-51-…
———————-
3° possibile continuazione: 13
1 è il numero iniziale arbitrario della serie; i numeri successivi della serie si ottengono prendendo, a partire da 1, in ordine crescente, tutti i numeri primi:
1-2-3-5-7-11-13-17-19-23-29-…
———————-
4° possibile continuazione: 16
1 e 2 sono i numeri arbitrari iniziali della serie; il 3° e il 4° numero, 3 e 5, si ottengono ciascuno sommando i due numeri che lo precedono:
3 = 1+2
5 = 2+3
il 5° e il 6° numero, 7 e 11, si ottengono ciascuno sommando i due numeri che lo precedono e sottraendo 1:
7 = 3+5-1
11 = 5+7-1
per cui la serie continuerà nel seguente modo:
1
2
3 = 1+2
5 = 2+3
7 = 3+5-1
11 = 5+7-1
16 = 7+11-2
25 = 11+16-2
38 = 16+25-3
60 = 25+38-3
e così via …
cioè: 1-2-3-5-7-11-16-25-38-60
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